Секреты везения или пошаговый алгоритм выигрыша в лотерее. Сочетания без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL Сочетание 5

Подсчитаем в MS EXCEL количество сочетаний из n элементов по k. С помощью формул выведем на лист все варианты сочетаний (английский перевод термина: Combinations without repetition).

Сочетаниями из n различных элементов по k элементов называются комбинации, которые отличаются хотя бы одним элементом. Например, ниже перечислены ВСЕ 3-х элементные сочетания, взятые из множества, состоящего из 5 элементов {1; 2; 3; 4; 5}:

(1; 2; 3); (1; 2; 4); (1; 2; 5); (1; 3; 4); (1; 3; 5); (1; 4; 5); (2; 3; 4); (2; 3; 5); (2; 4; 5); (3; 4; 5)

Примечание : Это статья о подсчете количества сочетаний с использованием MS EXCEL. Теоретические основы советуем прочитать в специализированном учебнике. Изучать сочетания по этой статье - плохая идея.

Отличие Сочетаний от Размещений

Вывод всех комбинаций Сочетаний

В файле примера созданы формулы для вывода всех Сочетаний для заданных n и k.

Задавая с помощью количество элементов множества (n) и количество элементов, которое мы из него выбираем (k), с помощью формул можно вывести все Сочетания.

Задача

Автовоз может перевозить по 4 легковые машины. Необходимо перевезти 7 разных машин (LADA Granta, Hyundai Solaris, KIA Rio, Renault Duster, Lada Kalina, Volkswagen Polo, Lada Largus). Сколькими различными способами можно заполнить первый автовоз? Конкретное место машины в автовозе не важно.

Нам нужно определить число Сочетаний 7 машин на 4-х местах автовоза. Т.е. n=7, а k=4. Оказывается, что таких вариантов =ЧИСЛКОМБ(7;4) равно 35.

Произвольным образом сопоставим маркам машин числовые значения и сделаем сокращения названий марок: LADA Granta (LG=1), Hyundai Solaris (HS=2), …

Многие любители лотерей задаются вполне справедливым вопросом, как выиграть в лотерею 5 из 36. Прежде чем мы попытаемся ответить на эти вопросы необходимо ознакомится с правилами и посчитать вероятность выигрыша в лотерею 5 из 36.

Лотерею Гослото 5 из 36 можно назвать разумным выбором из всех существующих лотерей в данный момент, поскольку эта лотерея имеет максимальные шансы на выигрыш главного приза.

Конечно, говоря о максимальных шансах, мы должны понимать, что это лотерея и шансы на основной выигрыш джекпота не велики.

Количество комбинаций в лотереи 5 из 36

Логично будет перейти к фактам и озвучить точные цифры. Количество комбинаций лотереи 5 из 36:

376992
триста семьдесят шесть девятьсот девяносто два

и лишь одна из них становится выигрышной.

Мы выше писали, что игроки в 5 из 36 поступают разумно – потому, что по сравнению с лотерей Гослото 6 из 45, здесь шансы выиграть суперприз почти в 22 раза больше!

Думаете как выиграть в Гослото крупный приз – играйте в 5 из 36! Да, эта лотерея не накапливает большой джекпот, однако и шансы на выигрыш имеет значительно большие.

Вероятности в лотерее 5 из 36

Все вероятности совпадений количества выпавших чисел приводятся в таблице ниже:

Совпадений	Вероятность
0
1	1:3
2	1:9
3	1:82
4	1:2433
5	1:376992

Как рассчитать выигрышную комбинацию 5 из 36

Развернутая система – в погоне за 100% выигрышем джекпота

100% шанс на выигрыш в лотерею даст только развернутая система, в которую будут входить все 36 чисел, то есть ставка на все возможные комбинации. Однако такую ставку будет сделать не возможно и не разумно по нескольким причинам:

1. Ограничения по правилам. Количество выбранных чисел в развернутой ставке согласно правилам лотереи не превышает 11, оформить такую ставку в которой в одном билете будут зачеркнуты все числа нельзя.

2. Предположим, что кто-то вручную или автоматически всё же решится скупить все возможные комбинации на предстоящий тираж.

При стоимости билета в 80 рублей на это потребуется весьма существенная сумма в 30 159 360 рублей.

Такая ставка была бы вполне реализуема, если была бы логична её экономическая составляющая. Джекпот Гослото 5 из 36 никогда даже близко не подбирался к этой сумме, и никогда не подберется к этой сумме даже близко. Выигрыш джекпота при такой ставке конечно будет с вероятностью 100%, но сумма выигрыша по нему не покроет сумму необходимую потратить на покупку такого количества билетов.

Четыре развернутые системы – в погоне за выигрышем.

Все 36 чисел лотереи можно разложить поровну в четыре мешочка.

В каждом мешочке будет по 9 чисел. Всего же в ходе розыгрыша выпадает пять чисел.

Соответственно, если первые четыре выпавших чисел окажутся в разных мешочках, то пятое число окажется в одном из мешочков, в котором уже есть выпавшее число. То есть как ни крути при самом плохом варианте один из мешочков будет содержать 2 выигрышных числа, то есть окажется выигрышным.

Таким образом, чтобы гарантированно выиграть в лотерею, нужно сделать 4 развернутые системы, в которых будут задействованы все цифры.

Стоимость четырех таких ставок при сумме билета в 80 рублей будет равняться 40 320 рублям при гарантированном выигрыше равном 80 рублей.

Казалось бы, экономическая целесообразность такой ставки также сомнительна, но не надо забывать, что такая ставка может сорвать и приз более крупной категории, но здесь уже без каких либо 100% гарантий.

Так, вероятность совпадения трех чисел в такой ставке будет менее 30%, а вероятность выигрыша джекпота будет равна стандартной вероятности, как при покупке 504 билетов со случайными комбинациями.

Еще несколько систем игры в Гослото 5 из 36

Наша программа под названием Нострадамус пытается угадать выигрышную комбинацию ближайшего тиража на основе статистического анализа и других факторов, формируя лишь одну комбинацию.

Неполные системы 5 из 36 являются более щадящим по финансам аналогом развернутых систем. Многие игроки находят эту систему основной для своей игры.

Сбалансированная стратегия подвергает элементарному математическому анализу выпавшие комбинации.

Вывод

Лотерея остается лотереей – азартным увлечением, приносящее немногочисленным победителям миллионые выигрышы. В статье рассмотрены некоторые возможные методики выигрыша и теория вероятности в лотерее Гослото 5 из 36.

Читайте также другие записи в блоге:

Система выигрыша в лотерею от многократного победителя

Несчастливые комбинации 5/2 и 5/9

Эти комбинации, включающие в себя Ужасную Пятерку, являются столь очевидно несчастливыми, что о них предупреждают все без исключения учебники фэн шуй.

По сути, профессиональный фэн шуй уже не должен останавливаться на том, как выявлять и обезвреживать эти комбинации. Считается, что каждому любителю фэн шуй Летящей звезды уже достаточно известно об опасностях, таящихся в ком­бинациях 2/5 или 5/2. Они приносят е дом несчастья, потери и неудачи, вне за­висимости от того, в каком порядке они сочетаются между собой. С этой комбинацией все обстоит предельно ясно - 5 и 2 - это всегда плохо, как в теку­щем, так и в следующем периоде. Надеюсь, что вы уже успели в должной мере почувствовать это, так что будьте осторожны.

Комбинация 2 и 5 становится предметом рассмотрения профессионального фэн шуй, только когда с ней невозможно справиться обычными средствами. Если вы обнаружили, что ваши средства защиты не действуют и комбинация 5 и 2 уже на­чинает проявлять себя в виде несчастных случаев, тяжелых болезней, финансовых затруднений и прочих неприятностей - тогда фэн шуй предлагает дополнительные способы по борьбе с ней.

В обычных случаях бывает достаточно повесить шеститрубочный «поющий ве­тер», чтобы обеспечивать контроль над 5/2. Чем сильнее эта комбинация, - на­пример, если она поддерживается годовыми или месячными звездами 5/2 - тем больше должен быть «поющий ветер». Если же этого недостаточно, тогда нужно сделать следующее: возьмите шесть больших металлических монеток (с квадрат­ными отверстиями в середине), проденьте через них нить и подвесьте под потолком. Если несчастливая комбинация находится в лицевом дворце, по­весьте шесть монет над входной дверью. Затем положите другую связку из шести монет на пол и прикройте ее ковром. Металлическая энергия инь, заключенная в этих монетах, будет держать 5/2 под контролем.

Следующий способ состоит в том, чтобы устроить комнатку-ловушку в том двор­це, где расположилась 5/2. Следите, чтобы дверь в эту комнату была закрытой. Нужно только время от времени проветривать эту комнатку, тем самым, давая вы­ход накопившейся негативной энергии.

На рисунке показан дом седьмого периода. Здесь 5/9 и 9/5 располагаются на за­паде и юго-западе, что подставляет под удар главную спальню. Чтобы держать 5/9 под контролем, постелите в спальне голубой ковер и поставьте большую мед­ную вазу. Комбинация 9/5 в ванной комнате достаточно подавляется унитазом. Что касается комбинаций 5/9 и 9/5, то следует иметь в виду, что при некоторых обстоятельствах они могут означать еще большую опасность. Если 2 добавляет к 5 болезни, то 9 усиливает злобную 5. Это происходит из-за того, что 9 - это огонь, который порождает землю. Кроме того, девятка вообще имеет свойство все умно­жать и увеличивать. Хорошие звезды она делает еще лучше, зато несчастливые превращает в смертельно опасные! Для того чтобы контролировать 9/5, поставьте медную вазу с водой* (но только не в спальне). Здесь металл будет подавлять 5, а вода будет гасить огонь. Держать воду в спальне не рекомендуется, вместо этого лучше использовать голубой цвет. Металл же в данном случае будет очень поле­зен, так как его ослабляющее воздействие на 5 сильнее, чем воздействие воды. на стену.

Комбинации чисел Хо-ту 1 и 6. Элемент этой комбинации - вода, первоначальное направление - север, однако это сочетание обозначает добрую земную ци, приносящую счастье и удачу.

Везде, где бы она ни находилась, следует активизировать ее благотворную зем­ную ци с помощью земных предметов - камней, валунов или хрусталя. Если в на­правлении, где находятся Хо-ту 6/1, есть горы, это служит активизирующим фактором.

Существует еще один подход к толкованию чисел Хо-ту, но на этот раз их комби­нации включают либо звезды периода и звезды гор/воды, либо звезды гор и во­ды. При этом подходе значение чисел Хо-ту меняется в зависимости от того, к какому периоду они относятся. Если они относятся к периоду возрастания, их комбинация считается счастливой, а если к периоду убывания - несчастливой. Если период является убывающим, или разрушительным, числа Хо-ту несут в себе большую опасность.Имейте в виду, что приведенные здесь толкования чисел верны, только если они располагаются в секторе входной двери дома. В лю­бом другом дворце они утрачивают свое значение.

В период возрастания:

4и9 приносят удачу в делах. Богатство приобретается честным путем.

4 и 9 в периоде возрастания находятся на севере. Наилучшие возможности в западном и северо-западном дворцах.

Дело в том, что в. базовой карте восьмого периода с 8 в центре цифра 5 перелетает в юго-западный дворец. Следует помнить, что цифра 5 не имеет собственного инь или ян порядка полета. Всякий раз, как 5 перелетает в новый дворец, она берет се­бе порядок полета.данного дворца. Таким образом, 5 может иметь либо полет инь (минус), либо ян {плюс); в зависимости от того дворца, который она занимает. Однако в восьмом периоде цифра 5 перелетела на юго-за­пад, где в первоначальном квадрате Яо-шу находится звезда 2, т.е.-четная цифра. Поэтому в восьмом периоде звезда 5 летит инь, ян, ян, или минус, плюс, плюс. Кроме того, сама цифра 7, которая по своей природе считается агрессивной звездой войн и насилия, в 8 периоде превратится в несчастливую звезду. Об этом обязательно нужно пом­нить и остерегаться ее опасного влияния. Жильцам нужно было заранее обдумать, каким образом они смогут извлечь макси­мальную пользу из расположения звезд на карте восьмого периода. Если в восьмом периоде дверь будет располагаться на С1, то получим лицевой дворец с комбинацией гор/воды в виде двойной восьмерки, а это знак настоящей удачи.

На карте Вашего дома восьмого периода с лицевым направлением С1 двойная 8 находится в лицевом дворце. Это одна из самых удачных комбинаций. Поэтому, чтобы реализо­вать благоприятные возможности двойной 8, в спальне Ефима и Анны следует использовать средст­ва защиты фэн шуй. В предполагаемой спальне Ефима расположились очень плохие цифры 9, 5 и 7, которые предвещают насилие, потери и болезни. Для того чтобы держать под контролем комбинацию 9/7, спальню Ефима нужно декорировать в голубых тонах, символизирующих воду инь. Только ни в коем случае не используйте настоящую воду! Голубая спальня будет подав­лять звезду гор 9 и ослаблять звезду воды 7.

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.

Основная формула комбинаторики

Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .

Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая - из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2 . Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2 . Так как в первой группе всего n 1 элемент, всего возможных вариантов будет n 1 *n 2 .

Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n 1 =6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n 1 =n 2 =...n k =n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.

Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.

Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью .

Число размещений из n элементов по m

Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 4. Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.

Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:

Замечание: n!=1*2*3*...*n (читается: "эн факториал"), кроме того полагают, что 0!=1.

Пример 5 . Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 6 . Для множества {1, 2, 3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.

Число сочетаний из n элементов по m

Число сочетаний обозначается C n m и вычисляется по формуле:

Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?

Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:

Перестановки из n элементов

Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.

Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число различных перестановок из n элементов обозначается P n и вычисляется по формуле P n =n!.

Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?

Решение: эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.

Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.

Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).

Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.

И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.

Пример 9. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение: В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.

Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок , которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.

Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?